Evelyn Hamann hieß mit bürgerlichem Namen Eveline Braun. Ihre Eltern waren Musiker: ihr Vater Geiger und Konzertmeister des NDR-Sinfonieorchesters und Gründer des Hamann-Quartetts, ihre Mutter Sängerin und Musikpädagogin. Ihr Großvater war Konzertmeister in Berlin gewesen, ihr Bruder Gerhard war Professor für Violoncello. Evelyn Hamann absolvierte eine Schauspielausbildung an der Hochschule für Musik und Darstellende Kunst in Hamburg. Erste kleinere Rollen erhielt sie am Thalia-Theater, 1968 dann ihr erstes Engagement am Jungen Theater in Göttingen. 1971 ging sie nach Heidelberg, kam 1973 ans Bremer Theater, wo sie 1979 u. a. die Alte in Ionescos "Die Stühle" spielte.
Als Radio Bremen für seine Loriot-Produktion eine Schauspielerin suchte, fiel 1976 die Wahl auf Evelyn Hamann. Das Komikerduo Hamann und Loriot wurde bundesweit bekannt und beliebt. Die mit Loriot aufgeführten Sketche werden auch heute noch im Fernsehen ausgestrahlt und erfreuen sich nach wie vor großer Beliebtheit beim Publikum. Evelyn Hamann spielte 1988 und 1991 auch die weibliche Hauptrolle in den Loriot-Filmen "Ödipussi"
und "Pappa ante Portas". Ein ARD-Quotenrenner wurde die Fernsehserie "Adelheid und ihre Mörder", in der Evelyn Hamann die Hauptrolle spielte. Der Schauspielerin ging es stets darum auf glaubwürdige Weise normale Menschen darzustellen. Dabei wurde ihr spröder Witz und ihr hanseatisch-trockener Humor zu ihrem Markenzeichen.Für ihre Leistungen erhielt die Schauspielerin viele Auszeichnungen, so z. B. den Goldenen Löwen, den Bayerischen Fernsehpreis und drei Mal die Goldene Kamera.
Verheiratet war Evelyn Hamann von 1964 bis 1976 mit Hans Walter Braun. Nach ihrer Scheidung wohnte sie in Hamburg, zuletzt mit ihrem Lebenspartner, dem Schauspieler Stefan Behrens.
Evelyn Hamann starb an den Folgen eines malignen Lymphoms.